數學公式就是解難題的鑰匙，也是想解題思路的基礎，高中數學學習和考試里，那些老用的公式，更是決定分數高低的關鍵，不管是畫函數圖像、算幾何圖形，還是分析概率統計，都得靠公式用得準，想在數學考試里突破瓶頸、拿高分，必考公式一定要記牢。下面就說說高中數學必須掌握的 10 條公式，幫你打好高分基礎。

　　一、數學必考的 10 條公式

　　1 .適用條件

　　[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

　　注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

　　2 . 函數的周期性問題(記憶三個)

　　(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

　　(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

　　(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

　　注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

　　3 . 關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下

　　(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

　　(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;

　　(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

　　4 . 函數奇偶性

　　(1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;

　　(2)對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

　　(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

　　5 . 數列爆強定律

　　(1)等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);

　　(2)等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

　　(3)等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立

　　(4)等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q

　　6 . 數列的終極利器，特征根方程

　　首先介紹公式：對于an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，

　　a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。

　　二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

　　7 . 函數詳解補充

　　1、復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外

　　2、復合函數單調性：同增異減

　　3、重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。

　　它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

　　8 . 常用數列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法

　　前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

　　9 . 適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

　　k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

　　注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

　　10 . 強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

　　已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0

　　若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

　　若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

　　這個條件為了防止兩直線重合)

　　注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

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