2025 年高考快到了，數學是高考里的重要科目，學好數學很關鍵，要想數學考得好，必須把必考公式記牢。這些公式從函數、幾何到數列、概率都有，是解題的主要工具。不管是復雜的函數計算，還是難搞的幾何證明，只要把這些公式用熟了，很多難題都能解決，下面給大家整理了 2025 高考數學必背的公式，幫大家復習時抓住重點，提高成績。

　　一、2025 高考數學必背公式

　　（一）二次函數和一元二次方程、一元二次不等式

　　二次函數 y=ax2+bx+c 的圖像對稱軸方程：x=-b/(2a)

　　一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解法：

　　① 如果 Δ=b2-4ac>0，有兩個不同實根：x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)

　　② 如果 Δ=b2-4ac=0，有兩個相同實根：x?=x?=-b/(2a)

　　③ 如果 Δ=b2-4ac<0，在實數范圍內沒有實根；在復數范圍內有兩個共軛復根

　　一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0) 的解法：

　　Δ>0 時，解集是 x<x?或 x>x?

　　Δ=0 時，解集是 x≠-b/(2a) 的所有實數

　　Δ<0 時，解集是所有實數

　　ax2+bx+c<0 (a>0) 的解法：

　　Δ>0 時，解集是 x?<x<x?

　　Δ=0 或 Δ<0 時，無解

　　（二）指數、對數函數

　　運算公式

　　(1) 分數指數冪：a^(m/n)=√n（a>0,m,n∈N*, 且 n>1）

　　(2) 指數運算：a^m?a^n=a^(m+n)；(a^m)^n=a^(mn)；(ab)^n=a^n?b^n

　　(3) 對數公式：①a^b=N?log_aN=b；②log_a (MN)=log_aM+log_aN；

　　③log_a (M/N)=log_aM-log_aN；④log_a (b^n)=nlog_ab

　　(4) 對數換底公式：log_aN=log_cN/log_ca（a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0）

　　(5) 對數恒等式：a^(log_aN)=N

　　指數函數 y=a^x (a>0,a≠1) 的圖像和性質

　　a>1 時：

　　定義域：全體實數

　　值域：(0,+∞)

　　過點 (0,1)，即 x=0 時 y=1

　　x>0 時 y>1，x<0 時 0<y<1

　　在 R 上是增函數

　　0<a<1 時：

　　定義域：全體實數

　　值域：(0,+∞)

　　過點 (0,1)，即 x=0 時 y=1

　　x>0 時 0<y<1，x<0 時 y>1

　　在 R 上是減函數

　　對數函數 y=log_a x (a>0,a≠1) 的圖像和性質

　　a>1 時：

　　定義域：(0,+∞)

　　值域：全體實數

　　過點 (1,0)，即 x=1 時 y=0

　　x>1 時 y>0，0<x<1 時 y<0

　　在 (0,+∞) 上是增函數

　　0<a<1 時：

　　定義域：(0,+∞)

　　值域：全體實數

　　過點 (1,0)，即 x=1 時 y=0

　　x>1 時 y<0，0<x<1 時 y>0

　　在 (0,+∞) 上是減函數

　　（三）常見函數的導數公式

　　(C)'=0（C 是常數）

　　(x^n)'=n·x^(n-1)

　　(sinx)'=cosx

　　(cosx)'=-sinx

　　(a^x)'=a^x·lna（a>0,a≠1）

　　(e^x)'=e^x

　　(log_a x)'=1/(x·lna)（a>0,a≠1）

　　(lnx)'=1/x

　　導數的四則運算法則：

　　(u±v)'=u'±v'

　　(uv)'=u'v+uv'

　　(u/v)'=(u'v-uv')/v2（v≠0）

　　復合函數的導數：y'_x=y'_u?u'_x

　　（四）三角函數相關公式

　　弧度制與角度制的互化：

　　π 弧度 = 180°，1°=π/180 弧度≈0.01745 弧度

　　弧長公式：l=αR（α 是圓心角弧度數，R 是半徑）

　　扇形面積公式：S=1/2?lR=1/2?αR2

　　三角函數定義：角 α 終邊上任一點 P (x,y)，|OP|=r，則：

　　sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x

　　三角函數符號規律：一全正，二正弦，三正切，四余弦

　　誘導公式記憶口訣："奇變偶不變，符號看象限"

　　三角函數的周期公式：

　　y=Asin (ωx+φ) 和 y=Acos (ωx+φ) 的周期 T=2π/|ω|

　　y=Atan (ωx+φ) 的周期 T=π/|ω|

　　同角三角函數的基本關系：sin2x+cos2x=1，tanx=sinx/cosx

　　兩角和與差的三角函數公式：

　　sin (α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

　　cos (α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

　　tan (α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)

　　二倍角公式：

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

　　tan2α=2tanα/(1-tan2α)

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